CONJUNTO 

La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.
Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:

{ a, b, c, ..., x, y, z}

 

MEMBRESIA

Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas : A, B, C,... por ejemplo:

A={ a, c, b }

B={ primavera, verano, otoño, invierno }

El símbolo Î indicará que un elemento pertenece o es miembro de un conjunto. Por el contrario para indicar que un elemento no pertenece al conjunto de referencia, bastará cancelarlo con una raya inclinada /quedando el símbolo como Ï .

Ejemplo:

Sea B={ a, e, i, o, u }, a Î B y c Ï B


SUBCONJUNTO

Sean los conjuntos A={ 0, 1, 2, 3, 5, 8 } y B={ 1, 2, 5 }

En este caso decimos que B esta contenido en A, o que B es subconjunto de A. En general si A y B son dos conjuntos cualesquiera, decimos que B es un subconjunto de A si todo elemento de B lo es de A también.

Por lo tanto si B es un subconjunto de A se escribe B Ì A. Si B no es subconjunto de A se indicará con una diagonal Ë .

Note que Î se utiliza solo para elementos de un conjunto y Ì solo para conjuntos.
UNIVERSO O CONJUNTO UNIVERSAL

El conjunto que contiene a todos los elementos a los que se hace referencia recibe el nombre de conjunto Universal, este conjunto depende del problema que se estudia, se denota con la letra U y algunas veces con la letra S (espacio muestral).

Por ejemplo si solo queremos referirnos a los 5 primeros números naturales el conjunto queda:

U={ 1, 2, 3, 4, 5 }

OPERACIONES CON CONJUNTOS 

Unión de conjuntos

Podemos crear otro conjunto conformado con los elementos que 
pertenezcan a M${\displaystyle M}$ o a N${\displaystyle N}$.  A este nuevo conjunto le llamamos
 unión de M${\displaystyle M}$ y N${\displaystyle N}$, y lo notamos de la siguiente 
manera:M∪N${\displaystyle M\cup N}$.  En la imagen de abajo puedes 
observar el resultado de unir los conjuntos M${\displaystyle M}$ y N${\displaystyle N}$.

Al elegir qué elementos estarán en la unión de nuestros 

conjuntos M${\displaystyle M}$ y N${\displaystyle N}$, debes preguntarte cuáles están

 M
${\displaystyle M}$“o” en el conjunto N${\displaystyle N}$.

  El resultado de la operación será el conjunto conformado 

por todos los elementos del conjunto universal 

U${\displaystyle U}$, que cumplan la condición de 

estar en uno o en otro.   Tenemos en este caso:

 M∪N={a,c,b,g,e,1}

Intersección de conjuntos

Sigamos tomando como ejemplo los conjuntos M${\displaystyle M}$ y N${\displaystyle N}$ 
definidos anteriormente.  Podemos determinar un nuevo 
conjunto conformado por los elementos que nuestros conjuntos 
M${\displaystyle M}$y N${\displaystyle N}$ tienen en común.  A este nuevo conjunto le llamamos intersección de M${\displaystyle M}$ y N${\displaystyle N}$ y lo notamos de la
 siguiente manera: M∩N${\displaystyle M\cap N}$.

Diferencia de conjuntos.

Además de la unión y la intersección podemos realizar la diferencia de conjuntos.  En este caso se deben seleccionar los elementos de un conjunto que no estén en el otro.  Por ejemplo, si realizas la operación 

M${\displaystyle M}$ menos N${\displaystyle N}$, debes seleccionar los elementos de M${\displaystyle M}$ que no están en N${\displaystyle N}$.  Representamos la diferencia M menos N así: M \ N${\displaystyle M \backslash N}$.  Observa que en este caso M \ N={a,c}${\displaystyle M \backslash N=\{a,c\}}$.